Kodawari日記

eワラント研究中です。

元々私ははQuantsです。金融数理学が専門。1990年代はロンドンにてワラントのディーリングデスクでサポートしていた身です。

まぁ、専門といえば専門。ちょっとまじめに研究してみようかと思ってます。

eワラントはワラントとは別でカバードワラントという部類ですね。

そもそもワラントとは正確にはワラント債＝新株引受付債券が原型です。

当時のエクイティファイナンスの手段としてよく使われていました。

似たもので転換社債というのがありますけど、これとの大きな相違は発行企業のバランスシートに現れます。

転換社債の場合は、転換すると今まで社債として負債だったのがいきなり資本になってしまうのに対し、ワラントは債券とワラント部分が切り離されますので、払い込みを受け、新株発行ということで資本が増えることになります。（社債は残るんですね。）

まぁ、低利で調達できる手段として、株が右肩上がりの時によく使われた手法です。

当時のロンドンではこのワラント部分のみがセカンダリーマーケットで取引されていたわけですね。

で、カバードワラントなんですが、これは企業が発行する物ではなく、別の会社が作り出したワラントです。

当初はスイスフラン建てのワラントを購入し、これをドル建てにする。つまり「カバー」する、ということからこの名称を言われていたのですが、そのうち人工的に作り出すワラントも指すようになりました。

つまり、ワラントと同じ値動きを提示し、裏ではそれをヘッジすれば良いわけです。

ワラントとオプションの大きな相違はワラントは発行物、オプションは売り手買い手の契約であるということ。

つまり、オプションは売り買いの相手がいれば、いくらでも発生するのですが、ワラントには数に限りがあります。

あと、徹底的な相違がワラントは買いからしか入れないと言うことです。

プットワラントありますけど、これも買うことしかできないですね。


そう、コール、プットの解説もしなければならないかな？

コールは「買う権利」、プットは「売る権利」ですね。

行使価格というのがあり、正確には
・○○円で買う権利
・○○円で売る権利　
ということです。

あくまでも権利ですから、権利を使わなくてもいいのです。（行使しないということ。）

たとえば、1000円で買える権利（行使価格1000円のコールワラント）を買ったとして、対象株式の価格が1500円なら、その権利使いますけど、逆に900円だったら使いませんよね？

さて、eワラントですが・・・・

これってゴールドマンサックスの商品名ですね。

俗に言う「デリバティブ」というヤツです。

彼らが作り出した商品です。

ワラントは新株引受権ですが、この場合は彼らが勝手に作ってる訳なので、当然新株引受なんてありません。まぁ、オプションですね。

普通ワラントは行使されれば、株数が増えますので、ダイリューション（つまり、１株あたりの価値が希釈されること）が起きるのですが、eワラントではそれがないはずです。

eワラントはゴールドマンサックス社（以下GS社）が商品として出しています。

これってどうやって商品にするかと言うことなのですが・・・

って売り手側の立場で書かれている情報ってあまりないかもしれませんね。

普通の考えで言えば、「デルタヘッジ」していくわけです。

デルタに合わせて、原株を売ったり買ったりする。

実際には、コールとプットがありますから、その組み合わせたものにたいして、ヘッジすることになります。

ここでポイントがありまして・・・・

ワラントは投資家から見えれば「買い」からしか入れないんですね。

つまり、GS社は常に「売り」ポジション＝ショートポジションになるわけです。

ワラントの価格を左右する大きな要因にボラティリティというのがあります。

これは、原資産の変動性をさします。

変動性が高ければ、ワラントの価格は高くなります。まぁ、保険代が高くなるのと同じですね。

GS社はリスクを回避したければ、ボラティリティ高めで価格算定すれば良いことになります。

オプションだと「売り」がはいり、価格是正がされるのですが、ワラントは一方通行。つまり価格是正がされる仕掛けがないんですね。

と、考えると、一番得しているのはGS社と言うことになります。

アスクビッドの差（売りと買いの差）でも儲けていますし。

ということを検証しようと思って、エクセルでインプライドボラティリティを計算するユーザ関数を組んでいます。

eワラントの分析用としてExcel関数を作成中です。

価格、デルタ、ガンマ、インプライドボラティリティが計算できるものです。

で、久しぶりに偏微分してしまいました。

使う式はブラックショールズ式。

ですが、ガンマとかの公式忘れちゃってるんですね。

で、仕方ないので、偏微分です。

この価格モデルは非常にエレガントな形をしています。

偏微分とかすると、結構きれいにまとまるんですね。

ですが、正規分布の式とか忘れてしまっていたので、結構四苦八苦してしまいました。

この偏微分って何回も自分でやってるんですよね。

入社したときに一生懸命やってたのが、これですから〜（苦笑）

ブラックショールズモデルを使ってインプライドボラティリティ算出関数をExcelで作りました。

計算式ですが、ダイリューション（新株発行による希釈）は考えなくても良いので、その辺は考慮なしです。

ついでにデルタ、ガンマ計算も入れました。

久しぶりに偏微分しましたね〜。

対数正規分布の式を引っ張り出して・・・

このブラックショールズ式はすごくエレガントです。特にデルタ求めるときは、きれいによけいな式が消えるんですね。

普通、インプライドボラティリティの計算は収束計算方法で求めるのですが、早く収束させるためにニュートン法を使います。

これはヴェガ（ボラティリティの感応度）を使います。

で、作ったのですが・・・


どうも値がおかしい。求めたインプライドボラティリティを使って、理論価格を計算しても戻らないんですね。

で、よくよく調べてみると・・・・

ディープインザマネー、ディープアウトオブザマネーのところではどうも計算できないようです。

ニュートン法が使えるのは、一様関数。単純増加、単純減少でないとだめなんですね。

アットザマネー近辺ではＯＫなのですが、ディープインザマネー、ディープアウトオブザマネーでは一様関数でないんですね。

仕方ないので二分法に変更しました。

で、求めてみると・・・・

すごい大きな数。小さくても50%です。高いのになると100%超えてます。

ちなみに同じボラティリティを維持したとして損益計算もしてみました。

これ・・・・

相当株価が動かないと儲かりませんね。

早い話、ボラティリティが高いから相当株価が動かないと儲からないのは当たり前です。

となると、もう一つの儲かる要因は・・・・。

ボラティリティの自体の変化ですね。

ボラティリティ変化に対する価格変化の高いもの＝ヴェガの高いもののピックアップ。

インプライドボラティリティを見ていると分かるのですが、同じ行使価格のeワラントでもコールとプットで異なっています。

まぁ、価格が下がるとき、プットのボラティリティが高くなってるんですね。

ということは、このボラティリティは原証券の価格の方向性に左右されると言うことになります。

理論的はボラティリティはコール・プットともに同じはずなんですけどね。

その日の価格変化によって需給が変わると考えられます。

値段が下がる傾向であればプットのボラティリティが高まると言うことですね。

こりゃ、ボラティリティの変動チャートを見た方が良さそうですね〜。

皆さん、eワラントの買う方ばかりを見ていると思いますが、今日は、発行側、つまりゴールドマンサックス社の方を考えてみたいと思います。

先日のボラティリティ分析からeワラントのボラティリティは相当高いことがわかりました。

ボラティリティが高いと言うことは、価格が高めに出ていると言うことなんですね。発行している方から言えば、それだけリスク回避していることになります。

これだけでも有利なはずなのですが、さらにもう一つ有利な点が隠れています。

普通個別株のワラントを合成するには個別株でデルタヘッジします。

ですが、まとめてヘッジする方法もあるわけです。

たとえば、日経平均採用銘柄を中心にeワラントを発行します。で、これを個別にヘッジするのではなく、日経平均でヘッジするという方法です。（具体的には先物かオプション）

通常個別株のそれぞれの相関係数は１ではないですから、ポートフォリオ効果が出ます。日経平均のボラティリティは個別の採用銘柄のボラティリティより小さいはずです。

個別のポジションのデルタをなるべく同じになるように調整すれば、瞬間的には日経平均でヘッジできるはず。となると安くヘッジできるはずです。

実際には、個別株による人気度もあるので、そこまできれいなポジションができるとも限りませんが、数が多ければ、ある程度の調整は出来るはずです。

大枠を日経平均でヘッジし、はみ出る部分は個別でヘッジ、あるいは価格調整（ポジションが増えれば、値段を上げて、売りを呼びやすくする）すれば可能そうです。


実は、昔にもこれを考えたことがありました。当時はeワラントではなく、普通のワラント。ただしこの場合は、マーケットメイクのために全銘柄を扱わなければなりません。

eワラントでは発行側が銘柄を選べるんですね。そこが大きな違いだと思います。

オプションでの勝つためのセオリーは「売りからはいる」ことだそうです。

つまり、リスクをとる側にいること。リスクをきちんとコントロールできれば利益が上がると言うことです。

でもeワラントを売ることが出来るのはGS社だけですね・・・。


実際に昨日eワラントでの損益曲線を理論的に描いてみましたが、ボラティリティがあがらないことには「買い」で儲けることは結構難しそうです。

条件としては
・買う時点でのボラティリティが低いこと
・買った後で急に値動きが発生すること
コールワラントを買って、その後に急に値段が上がれば、需要が増えコールワラントのボラティリティがあがります。さらに原証券の価格があがることによる効果が加わりますのでダブルであがります。

ヴェガ、ガンマの大きな銘柄がこの恩恵を大きく受けることになります。



これくらいでないと、プラスになかなか行きそうもないですね。アスクビッドの開きが相当あるもんなんで。


これじゃぁ、おもしろくないので、もう少し調べてみます。

今朝実際のマーケットでeワラントをウォッチしました。

対象は日経平均 コール 第633回です。

これは行使価格8,000円、満期は2009年9月9日です。

寄付で売値は11.65。このときのインプライドボラティリティは54%くらい。

前の日のダウが相当下がっていましたので、ちょっと低めに値がつきました。

買値の方は11.13。こちらはインプライドボラティリティ52%くらいです。

で、52%で理論価格を求めて、損益線を描いてみます。

ブレイクイーブンが大体原証券価格が1.5%変動したところです。

本日の日経の始値が7,143.34円ですから、7,250円くらいでプラスです。（ただし、手数料は入れてません。）

原証券7%でワラント19%くらいの上昇です。



本日はボラティリティはほぼ同じ水準でしたのでこんな感じですが、１万円、２万円くらいの投資では手数料がかかるので、利益は微々たる物ですね。

eワラントですが、価格モデルを作っておくと結構便利ですね。

私の場合、エクセルでブラックショールズ式を計算出来るようにしておきました。これで、値段の高安の判定が出来るようになります。

いろいろマーケット見ていたのですが、もともとのボラティリティが高めに設定されているせいか、ボラティリティ自体のの変動は少ないように感じています。

であれば、終値ベースでのインプライドボラティリティを求れば、おおよその価格がわかることになります。

当日の株価の変動を見極めて、その株価に到達したときのeワラントの理論価格を算出。これが売値ですから、利食える値段で指し値を置いておく。こんな感じですかね〜。

でも、いずれにしろ、手数料が高いですから、相当値段が動かないと難しいと思います。

と、考えるともっともいいのは仕手株ではないでしょうか？

数日の間で急騰急落を演じる銘柄であれば、最適です。

もっともその場合は設定ボラティリティも高いとは思います。

ちょっと、その辺の調査もしてみますか・・・


（こういうエクセルシート欲しい人いるのかな？こんなの売れるかなぁ？　笑）

1日１０分で昨年１年間１億円以上稼いだ投資手法

引き続き、eワラントチェックしてます。

実は日経平均コールを仕込んでいました。

eワラントでもっとも価格変動が良いのは、ちょっとOTM（アウトオブザマネー）の銘柄です。

つまり原証券の値段が上がれば価格上昇率が上がり、下がると価格か効率が下がる場所です。

ITM（インザマネー）じゃダメです。これだとほとんど原株の動きと変わらなくなるからです。

もう少し理論的な言い方をすると、ガンマの大きい銘柄ですね。

ガンマというのはオプション価格の２回微分です。

１回微分がデルタ。

大昔に微分やったこと思い出せますかな？（笑）

１回微分は接線です。２回微分は曲率です。

つまりワラントの損益曲線の曲率が大きな銘柄を選べばいいんです。

まぁ、そう小難しいことは忘れ、ちょっとOTM銘柄と覚えておけばいいでしょう。

あ、そもそもOTMの意味がわからないとダメですね。

コールワラントの場合であれば現在の株価が行使価格よりちょっと低い銘柄です。（プットだとその逆）

で、その辺の銘柄を仕込んでおきました。

ご存じの通り、本日は日経あがってます。

結果２日投資で30%ほどのリターン。

いろいろ数字を見ていて分かったのですが、ボラティリティはほとんど変わらないのですね。

もう少し調べないとなんともいえないのですが、プットの方がボラティティ高めのような気がします。

確かに、売りで儲かる商品は少ないです。信用の空売りはそう普通の人は少々ハードルが高いですし。

そういう理由ももしかしたらあるのかもしれません。

株式投資〜解体新書

ボラティリティが大きく変わらないのであれば、結構正確に価格を算定できます。

実際、インプライドボラティリティを算出して、そこで株価を入力することで理論価格を出していましたが、そう大きくぶれることはありませんでした。

これがわかると、指し値を出しやすいんですね。特に朝の寄りつき。

株式の板画面を見ていればおおよそどこで寄るのかわかります。

で、そこを目指して指し値を出すわけです。

価格が不連続になって値段が読みにくいところで値段を出すことになります。

また、想定している株価で理論価格を出してみて、きちんと利益が出そうな値段を指すということも可能となります。

まぁ、値動きが激しい銘柄が望ましいのは事実。ボラティリティが高いとワラントの値段は高いのですが、反面満期までの時間が短ければ、先に説明したガンマは大きくなります。

数日での勝負を考えれば時間価値の減少はある程度目をつぶれますので、戦略的にはアリですね。

銘柄をピックアップし、あとはタイミングを図れば結構いい確率で儲けられるかもしれません。

仕手株という話を昨日しましたが、仕手株のワラントは調べたんですがないですねぇ（笑）

金曜日、トレーダをやっている人と飲みに行きました。。

まぁ、元の会社の後輩と、その当時のお客さんです。

元々金融数理学系ですので、ヘッジファンドやってる連中とかもいるんです。

確かにデータがあればいろんなこと出来ます。

昔はカンタンに相関係数とか計算できたもんなぁ。VAX分回していたこともありましたっけ。

リアルタイムデータの分析もやってました。

当時のお客さんからは「いやぁ、あのころ初めてVWAPという言葉を教えてもらいましたよ〜。」

今じゃ、Volume Weighted Average Priceなんて当たり前ですけどね。

当時は、自分で計算していました。

あれは、本来はトレーディングの評価用の尺度です。つまり、マーケットタイミングを見ない場合の中立な取引価格というベンチマークですね。

すべての取引に対して同じ割合で発注を出したら・・・・というのがVWAPです。

これ、金融機関からの発注のベンチマークに使われています。

だもんで、皆、これを上回るように執行するんですね。

これが発展したのがアルゴ取引です。



トレーダの彼と話をしていたのですが、やはり最近の執行スピードはものすごく速いようです。

まぁ、東証までミリ秒で到達するのは今では当たり前ですね。

リアルタイムの価格から計算して、すぐに発注が飛んでいきます。

そのため、あっという間に値段が跳ね上がります。

この種のプログラムは通常順バリだからです。

と、いろいろ話していたのですが、結構興味深い意見がありました。

やはりマーケットは集団心理であるということ。


うまくやればマーケットの動きを先読みできる仕掛けができるようなヒントをもらいました。


作ってみるかな・・・・

価格モデルをエクセルで作ってあれこれ銘柄の分析を行ってます。

Ask/Bidの開きも想定し、ブレイクイーブンとなる株価の算出などもできるように計算式も作りました。

早い話、デルタを使って、ニュートン法で解いています。

これで株価がどれくらい動けば利益になるのかだいたい分かります。

計算すると銘柄ごとにずいぶんと異なります。

ボラティリティがあまり動かない状態であれば、かなりの精度で計算できますね。

シミュレーション機能もつけてみました。

投資期間と想定株価を入れると、株のリターンとワラントのリターンが計算できるものです。

これを株価をいくつか設定しておけば、逆に株価が動いたときの損失率、損切りの目安となる株価などが分かってきます。

あとは、銘柄選びですね。

いろいろ見ていたのですが、銘柄によってはここのところの相場の影響を受けていないものも結構あります。

ある程度調べたら情報商材としてまとめてみようかなぁ。

確実に儲かる方法ではないですが（というか、そういうものはあり得ないのですが）儲かる確率は高くなるはずです。

普通で考えてみたら、オプションの価格理論をまじめにやってた人はそう多くないんですよね？（有限差分法とかまでやってました〜）

日経平均が9000円台復活です。

しかしなんというか・・・

ジェットコースターみたいな相場ですね。

数百円単位で動いています。

ですが、構成銘柄を丹念に見ていくと・・・・

この相場に左右されていない銘柄もあるんですね。

日経平均はその計算方式から値がさ株の変動に影響されます。

正確には50円額面換算（今は、額面というのが無くなってしまったので、相当額換算と言った方がいいのでしょうか？）株価で計算します。

それを除数というので割るんですね。

もともとはこの除数は225だったんですが、資本移動（株式分割など）や銘柄入れ替えで連続性を保つために調整されてきています。

要は、50円額面換算で価格の大きなものに日経平均は引きづられるということです。これは、単純平均株価指数の宿命ですね。

もっとも良いインデックスは時価総額加重平均。つまりTOPIXです。

しかし知名度という点では圧倒的に日経平均。

日経平均の数値はスラスラ言えるけど、TOPIXはわからない人が多いと思います。

このインデックスの知名度がデリバティブ（派生商品）にも大きく影響します。

知名度の高い商品の方が売買が盛んなんですね。これはいろんな投資家を呼び込めるからです。

1987年、ちょうど先物が始まったときですが、その時の下馬評では「TOPIXの方が使われるだろう」だったんです。

それがいざ蓋を開けてみると、日経平均。

この差は知名度です。

ヘッジ目的であれば圧倒的にTOPIXの方が使いやすいんですけどね〜。

実は不動産投資も研究しています。

というかもう融資申込をして結果待ち状態です。

これも別のブログとしてまとめていくつもりです。

今、不動産の投げ売り状態です。

確かに、このマーケットでは分からなくもありません。

不動産投資ですが、まず手を出していけないのが、REIT。

これ、外資買いあさりのEXITの手口ですよ〜。

次にまずいのが区分投資。

わかりやすく言えば、マンションの一部屋購入というヤツ。

よく電話かかってくる人も多いんじゃないでしょうか？

まぁ、デベロッパーが困ってるケースが多いと思いますけど。

なんでまずいかというと、リスクが高すぎるからです。

だって借り手がいなかったら売り上げ＝０です。

ローン支払いだけが残ります。

営業の「節税です！」の口車に乗せられては行けません。

じゃ、何かというと・・・・マンションの１棟買いです。

しかも１０部屋以上あることが条件ですね。

「金なきゃ、買えないじゃないか！」

と言う人いると思います。

確かに、ある程度の資金は必要ですね。

でも、事業計画を書け、しかも税金計算まできちんとできるのであれば、道は開けます。


とだけ言っておきましょう(^^

前回日経平均の計算方法について説明しました。

50円額面換算で金額の大きな銘柄に影響を受けやすいんですね。

なので、たとえば為替の影響の受けやすい輸出型の企業（家電など）の値段が高めであれば、その％変化は大きめに日経平均に現れます。

そういえば、マーケットインデックスに対してβ＝２くらいの銘柄もありましたね。

βというのはマーケットに対する感応度。わかりやすく言えば、日系へ金が10%動くのに対し、その銘柄は20%動くと言うことです。

こういう銘柄があるということは、反面動かない銘柄もあるということなんですね。

で、チャートを見ていくと結構これがあります。

ここのところの日経平均の動きは米国株の動きも関連していますが、どうも為替の動きも大きく影響を受けています。

つまり内需関連株はそう大きく影響を受けていないんですね。

この辺にも投資のヒントが隠されている感じがします。

まだまだ・・・かなぁ（笑）

日経平均のことを書いていて思い出しました。

日経平均の値を気配値で計算する方法です。

これを見ると、実は日経平均の動きを先取りできます。

日経平均は直近の約定値を使って計算されます。

気配値で計算すると言うことは、まだ正式の価格が出る前に表示されると言うことです。

これですが、自分で計算するのは良いのですが、公表できないんですね。

なんでかというと、日経平均自体の著作権の問題です。

日本経済新聞社はこの日経平均の取り扱いには敏感なんですね〜。

株価のスクリーニングなどで収益関係指標を使いますよね？

中でもPERはポピュラーだと思います。

でも、このPER、利益が０だと無限大になっちゃうんです。当たり前ですけど。

なので、計算するのであれば、PERの逆数、Earnings Yieldの方が使いやすいです。これなら赤字企業も評価できます。

ですが、企業の利益の見方は気をつける必要があります。

税金対策のためにわざと利益を出さないケースがあるからです。

早い話減価償却費ですね。

資産計上してしまい減価償却費にしてしまうと利益を低く見せることが出来ます。そうすれば税金も安くなるわけ。

実は、サブプライムローン問題のときもこの勘違いがあったそうです。
どうも銀行は税制対策のために利益圧縮したのだが、個人投資家がそれを見て、「業績が悪い！」と思ったのも原因の一つと言っている人がいました。

確かに、不動産事業を行っているところはこの減価償却費を使っての節税をしています。森ビルとかオリエンタルランドなどがそうじゃ無かったっけな？

そう考えると、PERは正しい会社の状況を表していない場合があります。実はキャッシュリッチだったとか。投資意欲があったりするわけです。

ですので個人的にはP2CR（Price to Cash Flow Ratio）が望ましいと考えるわけです。

この場合、キャッシュフローは暫定的に算出します。要は減価償却費を戻すわけです。

実際会社の将来の利益は手持ちのキャッシュの投資とも大きく関係するわけです。

なのでP2CRの方が正しいと考えています。